Abstract FR:

Nous etudions differentes techniques d'obtention de theoremes sur l'existence de sous-espaces invariants pour un operateur borne dans un espace de hilbert. Dans un premier temps nous etablissons, a partir d'hypotheses globales (sur t) ou d'hypotheses locales (sur t et un element x de h) des relations entre certaines algebres de fonctions et des sous-algebres de l(h) ou des sous-espaces de h lies a t et x. Il s'agit de voir comment se repercutent dans l(h) ou h les proprietes de ces algebres. Dans un deuxieme temps, nous introduisons les algebres duales. Nous reprenons un theoreme de brown-chevreau-pearcy pour l'enoncer dans le cadre de cette algebre, puis nous etudions deux cas particuliers: les shifts a poids (dimension infinie) et les operateurs diagonaux a valeurs propres distinctes en dimension finie