Abstract FR:

On développe ici l'analyse pseudodifférentielle des opérateurs agissant sur les fonctions à valeurs complexes sur kn̂, où k est un corps non archimédien. Cette étude met en jeu, pour commencer, une généralisation au cas þ-adique des méthodes obligatoires (calcul de Weyl, représentation d'Heisenberg) ou souhaitables (utilisation de familles d'états cohérents et caractérisation des classes d'opérateurs par leur action sur ces états) de l'analyse pseudodifférentielle. On en déduit une caractérisation "à la Beals" de classes d'opérateurs, ainsi qu'un calcul fonctionnel des opérateurs de poids un. L'absence d'opérateurs de dérivation interdit bien sûr tout développement "à la Moyal" de la omposition de deux symboles : mais, utilisant la théorie des caractères multiplicatifs de kx̂, on donne une formule de composition reliant la décomposition en termes "homogènes" d'un produit ƒ1#ƒ2 aux décompositions de cette espèce de ƒ1 et ƒ2.