Abstract FR:

Cette these etudie par une methode unifiee, basee sur les fonctionnelles analytiques et la transformation g, certaines proprietes inedites des fonctions entieres de plusieurs variables arithmetiques au sens d'abel. Elle permet en outre d'obtenir une formule d'interpolation de type d'abel dans c#n et des theoremes d'unicite pour des fonctions entieres dans c#n ou p-harmoniques dans r#n. Cette meme methode permet de plus le calcul effectif de sommes de series de puissances dont les coefficients sont des produits de certaines fonctions speciales, en particulier de polynomes orthogonaux classiques, de polynomes d'euler et de bernouilli, de polynomes de la chaleur, etc. Lorsque les sommes obtenues sont des fractions rationnelles, ces resultats conduisent, en considerant les determinants de hankel associes a ces series, a de nouvelles formules de recurrence verifiees par les polynomes en question. On obtient par le meme procede de sommation la fonction generatrice des puissances k#i#e#m#e#s des nombres de fibonacci pour un entier k quelconque