Abstract FR:

Ce travail de thèse est consacré à l'étude d'arbres aléatoires et de cartes planaires. Tout d'abord nous caractérisons les arbres de Lévy, qui sont les analogues continus des arbres de Galton-Watson, parmi les arbres généalogiques aléatoires par une propriété de régénération. Puis nous construisons l'arbre brownien conditionné à rester positif. L'arbre brownien est un arbre spatial aléatoire dont la généalogie est gouvernée par une excursion brownienne normalisée et dont les déplacements spatiaux sont browniens. Nous obtenons en particulier une représentation explicite de l'arbre brownien conditionné par une "transformation de Vervaat" de l'arbre brownien. Enfin nous établissons des résultats asymptotiques pour de grandes cartes planaires biparties enracinées aléatoires. Ces résultats se déduisent d'un théorème limite pour des arbres de Galton-Watson spatiaux à deux types conditionnés à rester positifs, au moyen d'une bijection due à Bouttier, di Francesco & Guitter.