Abstract FR:

L'objet de ce travail est l'étude des équations différentielles avec perturbation singulière d'un type inhabituel : il s'agit d'équations du second ordre dont le second membre est une fonction standard élevée à une puissance infiniment grande. On se place dans le cadre de la théorie des ensembles externes de E. Nelson. On donne des conditions suffisantes pour l'existence de solutions canards de l'équation x‘’=exp(p logf(x,x’)), avec p non limité. Une étude globale des équations x’’=exp (plogf(x)), x’’=exp (plog(x-u(t))) et x’’=exp (p log(u(t)-x)) est développée. On aborde plusieurs questions : portrait de phases, existence et comportement des solutions des problèmes aux limites associés, existence de couches limites et libres, leur localisation et l'épaisseur, etc. . . On présente aussi des illustrations numériques de ces problèmes. Le mémoire se termine par un appendice sur les méthodes classiques des perturbations singulières