Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes statistiques d'estimation non paramétrique. Un signal bruité multidimensionnel est observé (par exemple une image dans le cas de la dimension deux) et nous nous fixons l'objectif de le reconstruire au mieux. Pour réaliser ce but, nous nous plaçons dans le cadre de la théorie adaptative au sens minimax : nous cherchons un seul estimateur qui atteint simultanément sur chaque espace fonctionnel d'une collection la "meilleure vitesse possible". Nous donnons un nouveau critère pour choisir une famille de normalisation optimale. Ce critère est plus sophistiqué que ceux introduits par Lepski (1991) et Tsybakov (1998) et est mieux adapté au cas multidimensionnel. Ensuite, nous donnons deux résultats adaptatifs (en estimation ponctuelle) par rapport à deux collections différentes d'espaces de Hölder anisotropes. Dans les deux cas, nous construisons des procédures (basées sur la comparaison d'estimateurs à noyau pour choisir, en fonction des observations, le meilleur d'entre eux) dont nous prouvons qu'elles sont optimales en un certain sens