Abstract FR:

Une nouvelle approche de la description des champs aleatoires sur le reseau entier v- dimensionnel z v est presentee. Les champs aleatoires sont decrits en terme de certaines fonctions de sous-ensembles de z v, a savoir les p-fonctions, les q-fonctions, les h-fonctions, les q-systemes, les h-systemes et les systemes ponctuels. La correlation avec la description gibbsienne classique est montree. Une attention particuliere est portee au cas quasilocal. Les champs aleatoires non-gibbsiens sont aussi consideres. Un procede general pour construire des champs aleatoires non-gibbsiens est donne. La solution du probleme de dobrushin concernant la description d'un champ aleatoire par ses distributions conditionnelles ponctuelles est deduite de notre approche. Ensuite, le probleme de l'estimation parametrique pour les champs aleatoires de gibbs est considere. Le champ est suppose specifie en terme d'un systeme ponctuel local invariant par translation. Un estimateur du systeme ponctuel est construit comme un rapport de certaines frequences conditionnelles empiriques. Ses consistances exponentielle et l p uniformes sont demontrees. Finalement, le probleme nonparametrique de l'estimation d'un systeme ponctuel quasilocal est considere. Un estimateur du systeme ponctuel est construit par la methode de sieves. Ses consistances exponentielle et l p sont prouvees dans des cadres differents. Les resultats sont valides independamment de la non-unicite et de la perte de l'invariance par translation.