Abstract FR:

Cette these est constituee de deux parties independantes dont le point commun est la theorie geometrique des invariants. Dans la premiere partie intitulee les tgi-classes d'equivalences de g-fibres en droites, on se donne une variete projective normale x munie de l'action d'un groupe reductif g. A chaque fibre en droites amples et g-linearise l on associe un ouvert x s s(l) de x qui admet un quotient categorique x s s(l)//g par g. Suivant dolgachev-hu, nous definissons les tgi-classes d'equivalences comme l'ensemble des classes d'equivalence algebrique de l dont l'ouvert x s s(l) est fixe. Nous montrons essentiellement que les tgi-classes sont les interieurs relatifs de cones convexes rationnels, lesquels forment un eventail dans le cone g-ample. Dans une seconde partie, nous nous interessons aux plongements projectifs y d'espaces homogenes spheriques g/h. Notre approche pour etudier de telles varietes y consiste a les realiser comme des quotients sous l'action de h de plongements projectifs de g. Dans un premier temps, nous donnons un sens precis a ce programme en definissant le quotient d'une g-variete par un sous-groupe spherique h. Nous donnons ensuite un critere sur y en terme de valuations g-invariantes pour qu'il puisse etre obtenu par quotient d'un plongement de g. Pour finir, lorsque l'espace homogene g/h est sobre (c'est-a-dire lorsque aut g(/h) est fini), nous montrons que les plongements dit toroidaux sont des quotients geometriques de plongements de g.