Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à la construction de tests d'hypothèses sur la fonction de régression f, d'un modèle de régression non paramétrique. Dans une première partie, on construit des tests d'hypothèses sur les coefficients de Fourier de f. De tels tests peuvent être utilisés pour comparer deux signaux bruites dans une bande donnée de fréquences. Les statistiques de test que nous utilisons, s'expriment en fonction des coefficients de Fourier empiriques de f. La deuxième partie porte sur le test de l'hypothèse f est un élément de e ou e est un espace vectoriel de dimension finie. Nous proposons deux statistiques de test $$r2 n et $$m 2 n basées sur deux approximations différentes de la distance dans l 2. La première est obtenue en estimant cette distance par la distance empirique des observations à l'espace e. La seconde est construite à l'aide des observations convenablement corrigées. Dans cette partie, nous supposons que les fonctions considérées sont holderiennes d'ordre strictement plus grand que 1/2 et nous obtenons le comportement asymptotique en loi de chacune des deux statistiques proposées. La troisième partie est une extension de la deuxième au cas où les fonctions sont Riemann-intégrables ; le comportement en loi de la statistique $$r2 n est alors sensiblement différent de celui obtenu dans la partie précédente, puisque l'on constate, dans le résultat limite, L'apparition d'un terme non négligeable. Cependant, ce terme supplémentaire est explicite et permet donc la construction de différents tests