Contribution à la théorie ergodique de la numération
Institution:
Aix-Marseille 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The dynamics of sequences computed by automata or chaining are studied. Chap. 1 presents definitions and basic properties. A particular attention is given to the notion of uniform generic points and to the spectral decomposition of a cross product. In Chap. 2, the structure of the dynamic systems, associated with the so called chained sequences valued in a metrisable compact group, is studied. These systems are strictly ergodic and identified to skew products over an odometer. The spectral type is described. In Chap. 3, towers of automata and multi-chaining are introduced. The study is preceded by the mixing in between the Thue-Morse sequence and the Rudin-Shapiro sequence from the point of view of automata and multi-chaining. These sequences are well uniformly distributed. This work uses ergodic tools among which those connected to the spectral measures associated with sequences, with dynamical systems and with some unitary operators.
Abstract FR:
Les dynamiques de suites calculées par automates ou chaînages sont étudiées. Le chap. 1 présente définitions et propriétés de base pour les systèmes dynamiques. Une attention particulière est donnée à la notion de point générique uniforme et à la décomposition spectrale d’un produit croisé. Le chap. 2 étudie la structure des systèmes dynamiques associés aux suites dites chaînées à valeurs dans un groupe métrisable compact. Ces systèmes sont strictement ergodiques, s’identifient à des produits croisés au-dessus d’un odomètre. Le type spectral est décrit. Les tours d’automates et le multi-chaînage sont introduites au chap. 3. L’´etude est précédée par le mixage entre la suite de Thue-Morse et de Rudin-Shapiro du point de vue automate et chaînage. Les suites obtenues sont uniformément équiréparties. Ce travail utilise des outils ergodiques dont ceux liés aux mesures spectrales associés aux suites, aux systèmes dynamiques et à certains opérateurs unitaires.