Abstract FR:

Cette thèse se divise en deux parties. 1/ L'étude de problèmes de Cauchy hyperboliques à coefficients discontinus. Nous traitons de discontinuités localisées sur une hypersurface non-caractéristique, représentant une interface, au moyen d'une approche à viscosité évanescente. Dans différents cadres, nous montrons que l'approche à petite viscosité considérée permet de sélectionner une solution unique. Des comportements qualitatifs différents sont exhibés suivant la nature de l'interface. Dans le cadre de systèmes, cerner la nature de l'interface s'avère être en général délicat. 2/ Des méthodes d'approximation de solutions de problèmes aux limites hyperboliques bien posés au sens de Friedrichs ou de Kreiss sont données. Il s'agit de méthodes de pénalisation de domaine. La qualité des méthodes proposées est analysée en termes des couches limites engendrées.