La Théorie de Teichmüller et ses applications aux endomorphismes de Pn
Institution:
Aix-Marseille 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We present a new and systematic way to generate post-critically finite endomorphisms of Pn by using the combinatorial data of a Thurston map f : S2 ! S2, on the post-critical set P. These endomorphisms are generated by constructing a map gf : MP 99K MP , where MP is the moduli space. The work in this paper was inspired by a construction in a recent article by L. Bartholdi, and V. Nekrashevych in [BN]. In that paper, the authors were the first to construct gf : MP 99K MP , where |P| = 4. We generalize that construction to examples where |P| > 4 obtaining post-critically finite endomorphisms of P|P|−3. The dynamics of these endomorphisms is interpreted in the context of Thurston’s topological classification of rational maps. The endomorphisms constructed all have the property that the complement of the post-critical locus is Kobayashi hyperbolic.
Abstract FR:
Nous présentons une méthode pour contruire des endomorphismes post-critiquement finis de Pn, utilisant les données combinatoires d’une application de Thurston f : S2 ! S2 d’ensemble post-critique P. Ces endomorphismes proviennent d’une application gf : MP 99K MP , où MP est l’espace des modules. Ce travail est inspiré d’un article récent de L. Bartholdi et V. Nekrashevych [BN]. Dans cet article, les auteurs construisent une application gf : MP 99K MP , quand |P| = 4. Nous généralisons ces exemples lorsque |P| > 4 donnant des endomorphismes post-critiquement finis def P|P|−3. La dynamique des ces endomorphismes peut être comprise à l’aide du théorème de Thurston sur la caractérisation topologique des fonctions rationnelles. Pour tous les endomorphismes construits, le complémentaire de l’ensemble post-critique est hyperbolique au sens de Kobayashi.