Abstract FR:

Le travail presente dans cette these constitue une contribution a l'etude des formulations tourbillon-fonction de courant et tourbillon-potentiel vecteur des equations de stokes et de navier-stokes incompressibles. Les methodes numeriques utilisees sont des methodes pseudo-spectrales. La premiere partie est relative aux equations en formulation tourbillon-fonction de courant. Dans le cas 2d cartesien avec une direction de periodicite, on etudie la stabilite numerique des -schemas utilises pour la resolution de ces equations. Dans le cas 2d sans direction de periodicite on etudie la matrice d'influence permettant de definir des conditions aux limites sur le tourbillon, lorsque l'on utilise une methode de collocation tchebychev-tchebychev. La seconde partie concerne les problemes 3d et la formulation tourbillon-potentiel vecteur. La resolution numerique, dans une geometrie cartesienne 3d a deux directions de periodicite, est faite au moyen d'une methode spectrale de type fourier-fourier-tchebychev. Une technique de matrice d'influence est utilisee pour definir des conditions aux limites sur les composantes tangentielles du tourbillon. Enfin, pour la prise en compte des conditions aux limites, une methode de penalisation est introduite et adaptee a la resolution du probleme de stokes