Abstract FR:

Pour une variete algebrique v, on cherche ici a caracteriser ceux parmi les diviseurs exceptionnels d'une desingularisation de v qui apparaissent aussi sur toutes les autres. Ils sont dits essentiels relativement a v. On se pose egalement le probleme de l'existence d'une desingularisation essentielle de v, dont les diviseurs exceptionnels sont les diviseurs exceptionnels sont tous essentiels. Une variete v torique et affine est associee a un semi-groupe dans un reseau; on en etudie le systeme generateur minimal g. On montre que les diviseurs essentiels pour les desingularisations equivariantes de v sont les orbites de codimension 1 du tore determinees par les elements de g. Si v est de dimension 3, on construit une desingularisation essentielle equivariante, ou g desingularisation, a partir d'un modele terminal minimal quelconque de v. En fait, une g-desingularisation se factorise toujours par un modele terminal minimal et elle est unique lorsque v est elle-meme terminale et q-factorielle. Les demonstrations portent sur la combinatoire des eventails. Dans le cas ou le corps de base est c, on utilise des resultats dus a mori pour etablir que les diviseurs essentiels equivariants restent essentiels pour les desingularisations non equivariantes. On donne aussi les exemples d'une variete torique de dimension 4, puis d'une variete de dimension 3 terminale d'indice 1, qui ne possedent pas de desingularisation essentielle