Abstract FR:

Nous adaptons la theorie des unites elliptiques au cas d'un corps de fonctions k, associe a une courbe au-dessus d'un corps fini, une place de k etant fixee au depart. Les definitions et concepts necessaires sont donnes dans les deux premiers chapitres, ainsi que differents resultats concernant l'arithmetique des corps de fonctions, tous obtenus via la theorie des modules de drinfeld developpee par d. Hayes et e. Gekeler dans plusieurs articles. Aux chapitres trois et quatre nous construisons, a l'aide des techniques classiques, des unites elliptiques dans celles des extensions abeliennes de k ou la place fixee se decompose totalement. La fonction exponentielle associee a un module de drinfeld ou plutot au reseau l qui lui est associe est l'analogue de la forme de klein associee a un reseau complexe, tandis que le produit des inverses des valeurs particulieres de celle-la prises sur un systeme de representants non nuls d'un reseau m modulo l est l'analogue de la racine douzieme canonique. Enfin, les resultats que nous etablissons dans les deux derniers chapitres sont tous suggeres et influences par des travaux recents de g. Robert. Citons l'exemple des unites de stark que nous ecrivons comme unites elliptiques particulieres; et aussi le cas du groupe des unites elliptiques d'une extension abelienne non ramifiee de k, que nous construisons a partir des fonctions discriminantes associees aux modules de drinfeld, et qui verifie une belle formule d'indice