Limites homologiques de représentations quantiques et applications à la conjecture AMU
Institution:
Sorbonne Paris CitéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
We consider quantum representations of mapping class groups arising from SU(2) and SO(3) Witten-Reshetikin-Turaev TQFT. The motivation of this study is the AMU conjecture stated by Andersen Masbaum and Ueno. We explore two interesting cases : The punctured torus in the SO(3) theory. We will see how to prove the AMU conjecture in this case. Punctured spheres in the SU(2) theory. We study certain skein spaces which are kernels of the natural map from the skein module to the TQFT. We will see how this strategy gives partial answers to the AMU conjecture in the case of the sphere equipped with 2n points all colored by N. Using the previous strategy we will prove the AMU conjecture completely for the sphere equipped with 4 points all colored by N greater than 2. It will extend the result found by Andersen Masbaum and Ueno when N equals 1.
Abstract FR:
On considère les représentations quantiques des mapping class groups venant de la SU(2) et SO(3) TQFT de Witten-Reshetikin-Turaev. La motivation de cette étude est la conjecture AMU formulée par Andersen, Masbaum et Ueno. Nous explorerons deux cas intéressants : Le tore troué en théorie SO(3) où nous montrerons comment résoudre la conjecture AMU. Les sphères trouées en théorie SU(2) où nous étudierons certains espaces skein qui apparaissent comme noyau de l'application naturelle du skein module vers la TQFT. Nous verrons comment cette stratégie apporte des réponses partielles pour la conjecture AMU dans le cas des sphères munies de 2n points coloriés par un entier N plus grand que 1. Enfin nous verrons comment la stratégie précédente permet de résoudre complètement la conjecture AMU pour la sphère munie de 4 points coloriés par N plus grand que 2. Cela étend les travaux initiaux de Andersen, Masbaum et Ueno lorsque N vaut 1.