Méthodes performantes de résolution de grands systèmes linéaires
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work deals essentially with fast solving methods of large linear systems for an elliptic problem given in a domain included in R2, and composed with one, then several rectangles (domain having L-form or "fork"-domain). In the last chapter, the case of general domain is approached. The aim of the mathematical methods described for effecting the resolution on composite domains is to display subproblems on every component rectangle, where the fast solving algorithms, specially written for those elementary domains can be used (Fourier Analysis (FA), Cyclic Reduction (CH) and FACR(1)). The problems of association of domains are considered in two different ways: the rectangles have or have not the same mesh. For this second case, more interesting, in a first time, is the research of adapted interpolations (linear, of degree 2) required for the discretization of the equation on the in terface entered upon; then the problem is considered in an ether point of view, using the integral equations method which allows not to take care of the mesh, and which also allows to avoid difficulties of approach of the solution on the interface. The elliptic problem in general domains is solved by imbedding of this last one in a rectangle, where the situation is easy.
Abstract FR:
Ce travail traite essentiellement des méthodes de résolution rapide de grands systèmes linéaires, pour un problème elliptique posé dans un domaine de R2 formé d'un, puis de plusieurs rectangles (domaine en L, en "fourche") Au dernier chapitre, le cas d'un domaine quelconque est abordé. Le but des méthodes mathématiques décrites pour effectuer la résolution sur les domaines composés est de mettre en évidence des sous-problèmes sur chacun des rectangles constituants afin d'utiliser les algorithmes performants de résolution conçus pour ces domaines élémentaires (Analyse de Fourier (FA), Réduction cyclique (CR) et FACR(1)) Les problèmes de recollement de domaines sont envisagés de deux manières différentes: les rectangles ont ou n'ont pas même maillage Dans le second cas, plus intéressant, la recherche d'interpolations adéquates (linéaires, de degré 2) nécessaires à la discrétisation de l'équation sur l'interface est d'abord entreprise, puis le problème est considéré sous un angle différent, en utilisant la méthode des équations intégrales qui permet d'ignorer le maillage et d'éviter les difficultés d'approche de la solution sur l'interface. Le problème elliptique sur un domaine quelconque est résolu par plongement de ce dernier dans un rectangle, où la situation est alors simple