thesis

Sur les propriétés spectrales des opérateurs générés par un système d’équations différentielles

Defense date:

Jan. 1, 2014

Edit

Institution:

Nantes

Disciplines:

Mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

We consider non-self-adjoint operator Lm(Q) generated in Lm2 [0; 1] by the Sturm-Liouville equation with m _ m matrix potential and the boundary conditions, whose scalar case (m = 1) are strongly regular. First we obtain asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions of Lm(Q) and then find a condition on the potential for which the root functions of the operator form a Riesz basis. We also study the approximation of eigenvalues of Lm(Q) by finite difference method.

Abstract FR:

Nous considérons un opérateur non-autoadjoint Lm(Q); généré dans Lm2 [0; 1] par l’équation de Sturm-Liouville, munie d’un potentiel matriciel de taille m _ m et de ses conditions de bord. Le cas scalaire (m = 1) est fortement régulier. Nous obtenons des formulations asymptotiques des valeurs et des vecteurs propres de cet opérateur. Nous trouvions une condition sur le potentiel pour lequel les fonctions propres et les fonctions associées de cet opérateur forment une base de Riesz. Nous évoquons aussi l’approximation par la méthode des différences finies de valeurs propres du opérateur non-autoadjoint Lm(Q).