Abstract FR:

Cette these traite deux sujets independants. Dans la premiere partie, on etudie un systeme unidimensionnel decrivant l'evolution de la hauteur et la vitesse d'une eau peu profonde emprisonnee entre deux parois, l'une fixe et l'autre mobile. Nous nous interessons d'abord a la solution autosemblable, puis nous introduisons un redimensionnement sur l'espace, le temps, la vitesse et la hauteur. Le nouveau systeme d'equations nous indique que le systeme atteint l'etat stationnaire et par consequent, fournit la solution asymptotique. D'un point de vue numerique, le nouveau systeme resoud automatiquement le delicat probleme des conditions aux limites variables et permet d'atteindre beaucoup plus rapidement l'etat asymptotique. Dans la deuxieme partie, on etudie les conditions necessaires et suffisantes pour qu'une fonction de wigner puisse etre inversee. Une telle fonction est associee aux etats de la mecanique quantique (ou a un signal dans la theorie du signal) et decrit des proprietes de l'espace des phases (position, impulsion en m. Q. Et temps frequences en t. S. ). On introduit les fonctions de wigner lissees et on les caracterise sans supposer a priori qu'elles sont de carre integrale