Semi-simplicity of l-adic representations with applications to Shimura varieties
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We prove several abstract criteria for semi-simplicity of I-adic representations of profinite groups. As an application, we show that generalised Eichler-Shimura relations imply the semi-simplicity of a non-trivial subspace of middle cohomology of unitary Shimura varieties. The most complete results are obtained for unitary Shimura varieties of signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.
Abstract FR:
On étudie dans un cadre abstrait des critères de semi-simplicité pour des représentations l-adiques de groupes profinis. On applique les résultats obtenus pour montrer que les relations d’Eichler-Shimura généralisées entraînent la semi-simplicité de certaines représentations galoisiennes non triviales qui apparaissent dans la cohomologie des variétés de Shimura unitaires. Les résultats les plus intéressants sont obtenus pour les variétés de Shimura unitaires de signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.