Abstract FR:

Cette thèse comporte cinq chapitres sur des sujets différents. Le premier chapitre est le plus important ; celui-ci traite des longueurs des cycles dans les graphes simples selon les paramètres d’ordre, de nombre, d’arêtes, de degrés, de connexité et de stabilité du graphe. On y étudie en particulier la longueur du plus long cycle et les conditions impliquant le pancyclisme ou l’existence de cycles de longueur donnée. Le chapitre 2 résout un problème de numérotation gracieuse des chemins. Les chapitres 3 et 5 traitent des problèmes de diamètre dans les graphes et hypergraphes. Le chapitre 4 donne le nombre minimum d’arcs assurant que certains graphes orientés sont hamiltoniens ou hamilton-connectés.