Inégalités polynômiales et inégalités du type Landau dans les espaces Lp avec poids
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The collection of papers in this thesis is devoted to the study of polynomial inequalities and more particularly: -The inequalities of Markov and Bernstein which are proved here in Lp-spaces with a general weight-function, in one or several variables. - Division inequalities of the type IIPII ≤ C (d P)d IIPmll where P is a polynomial and m a weight-function. The influence of the geometry of the zeros of m on the constant d is established. - Landau-Kolmogorov-type inequalities (some of them can be deduced from the preceding inequalities). Applications to approximation theory, orthogonal polynomials and the characterization of some spaces of functions are given.
Abstract FR:
L'ensemble des articles présentés dans cette thèse a pour thème central l'étude des inégalités polynômiales et plus particulièrement Les inégalités de Markov et de Bernstein qui sont démontrées ici dans des espaces Lp avec un poids assez général, en une ou plusieurs variables. Les inégalités de division du type IIPII ≤ C (d P)d IIPmll où P est un polynôme et m un poids. L'influence de la géométrie des zéros de m sur la constante d est mise en évidence. - Les inégalités du type Landau-Kolmogorov (qui peuvent pour certaines se déduire des inégalités précédentes). Des applications à la théorie de l'approximation polynômiale, aux polynômes orthogonaux et à la caractérisation de certains espaces de fonctions sont également données.