Ensembles de zéros et ensembles pics pour des classes de fonctions holomorphes dans des domaines strictement pseudoconvexes de Cⁿ
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, a sufficient condition is given for a closed boundary subset E of a strictly pseudoconvex domain D in ₵ⁿ to be a zero set for a function in G ₁₊₁/α (D), 0 < α < 1, the class of functions holomorphic in D, satisfying a Gevrey condition of index 1 + 1/α in D̅ and a peak set for Lipα(D), 0 < α < 1, the class of functions holomorphic in D, satisfying a Lipschitz condition of order α in D̅. This condition generalizes result of S. V. Kruscev and J. Bruna and bans the simply expressed in terms of the lengths of radius of pseudo-balls of a Whitney covering of δ D\E.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on donne une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé E de la frontière d’un domaine D strictement pseudoconvexe dans ₵ⁿ soit à la fois l’ensemble des zéros d’une fonction de G ₁₊₁/α (D), 0 < α < 1, la classe des fonctions holomorphes dans D vérifiant une condition de Gevrey d’indice 1 + 1/α dans D̅ et un ensemble pic pour Lipα(D), 0 < α < 1, la classe des fonctions holomorphes dans D vérifiant une condition de Lipschitz d’ordre α dans D̅. Cette condition généralise des travaux de S. V. Kruscev et de J. Bruna et s’exprime simplement en termes de longueurs des rayons de pseudo-boules d’un recouvrement de type Whitney de δ D\E.