Sur des problèmes de réaction-diffusion appliqués à la combustion
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Abstract EN:
The present work deals with reaction-diffusion problems applied to combustion. Within the framework of the thermodiffusive model for flame propagation, we investigate the qualitative properties of travelling waves solutions. The first part is devoted to premixed flame deflagration in exterior domains, under a reasonable smallness assumption on the velocity field at infinity. In the second part, the analysis of partially premixed fronts in a strained mixing layer is carried out thanks to a variational approach to counterflow diffusion flames. Theoretical results combined with numerical simulations involve nonlinear analysis including standard elliptic estimates, calculus of variations (constrained minization, mountain pass theorem), nonvariational techniques (maximun principles, sliding method, topological degree), singular perturbations and uniform estimates for regularizations of free boundary problems.
Abstract FR:
Ces travaux portent sur des problèmes de réaction-diffusion appliqués en combustion. Dans le cadre du modèle thermodiffusif qui décrit des phénomènes de déflagrations, on étudie les propriétés des ondes progressives : existence, unicité, stabilité, bifurcation, monotonie et limites singulières. Dans le chapitre 1, on considère un modèle de flammes prémélangées dans un domaine extérieur de IRN , sous une hypothèse de décroissance à l’infini sur la vitesse des gaz. Le chapitre 2 est consacrée à l’étude d’un modèle de flammes de diffusion à contre-courant en dimension 1. Le chapitre 3 porte sur un modèle de propagation d’une flamme triple en dimension 2. Les résultats théoriques complétés par des simulations numériques, font appel à des techniques d’analyse non-linéaire : sur et sous-solutions, méthode de glissement de domaines, méthode variationnelle (théorème du col), degré topologique, perturbations singulières, estimations uniformes de problèmes à frontière libre…