Abstract FR:

Cette thèse comprend trois articles: 1) la cohomologie de de Rham des surfaces algébriques avec q=p::(a) en car. P, 2) sur la formule de Deuring Safarevic et un résultat de Nakjima, 3) sur l'image de l'application d'Abel-Jacobi de Bloch. On étudie diverses cohomologies - cohomologie de de rham, cohomologie cristalline, cohomologie étale p-adique et cohomologie étale l-adique - de variétés en caractéristique p non=0. Dans le premier article, on calcule les dimensions des groupes de cohomologie de de Rham et les nombres de Hodge pour les surfaces x lisses projectives avec q(x)=-p::(a)(x) en caractéristique p non=0, ou q(x) est l'irrégularité de x et p::(a)(x) le genre arithmétique de x. Comme application, on donne une preuve du critère de rationalité de Castelnuovo en caractéristique p non=0. Dans le deuxième article, on donne une autre démonstration de certains résultats de Nakajima sur la structure, comme g-modules de certains groupes de cohomologie associes aux courbes en caractéristique p non=0, sur lesquelles agit un p-groupe g. Dans le dernier article, on s'intéresse à l'image du groupe des cycles algébriques d'une variété, algébriquement équivalents à 0, par l'application d'Abel-Jacobi l-adique définie par Bloch. On montre que cette image est engendrée par les images des correspondances algébriques et en déduit une condition nécessaire pour la surjectivité de l'application d'Abel-Jacobi. On donne quelques exemples où l'application d'Abel-Jacobi est surjective. Par ailleurs, on présente des variantes algébriques et une autre preuve d'un théorème de Griffiths et étudie les pentes de la variété abélienne de Murre en caractéristique p non=0.