Espaces de Besov et propagation des singularités des solutions non bornées, d'équations aux dérivées partielles non-linéaires
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is devoted to the study of the propagation of microlocal singularities for some (locally) unbounded solutions of non-linear partial differential equations. These solutions are assumed in a Besov space. We begin by studying the behaviour of the composition map F (u) where u is locally in Besov space which is not an algebra and F is in some reasonable class of functions ; so we obtain that F(u) is locally in another Besov space. Then, we develop a symbolic calculus for paradifferential operators whose symbols are unbounded. This will allows us to linearize non-linear equations in the sens of BONY and then, to prove some results on the propagation of microlocal Sobolev-singularities for unbounded solutions of non-linear partial differential equations.
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la propagation des singularités microlocales des solutions d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires lorsque ces solutions sont non bornées et appartiennent à des espaces de Besov. En prouvant que le membre non linéaire de certaines de ces équations est localement dans un autre espace de Besov, distinct de celui auquel appartiennent les solutions, nous montrons qu'il est possible de donner un sens à ce type d'équations. Ensuite, nous développons un calcul symbolique concernant les opérateurs paradifférentiels dont les symboles ne sont, a priori, pas bornés. Ce qui nous permettra de "linéariser" ces équations et de montrer que l'on peut obtenir des résultats de propagation des singularités microlocales de ces solutions, dans les espaces de Sobolev.