A Kohno-Drinfeld theorem for the monodromy of cyclotomic KZ connections
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Abstract EN:
In this thesis, we give an explicit computation of the monodromy representations of "cyclotomic" analogs of the Knizhnik--Zamolodchikov differential system. These are representations of the type B braid group B_n1. We show how the representations of the braid group B_n obtained using quantum groups and universal R-matrices may be enhanced to representations of B_n1 using dynamical twists. Then, we show how these "algebraic" representations may be identified with the above "analytic" monodromy representations.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on donne une construction explicite des représentations de monodromie provenant d'analogues "cyclotomiques" de la connexion de Knizhnik--Zamolodchikov. Ce sont des représentations de B_n1, le groupe de tresse de type de Coxeter B. On commence par construire, en utilisant des twists dynamiques, des représentations algébriques de B_n1 qui étendent naturellement les représentations du groupe de tresse B_n obtenues grâce aux groupes quantiques et aux R-matrices. On montre ensuite par des arguments de rigidité que ces représentations algébriques s'identifient aux représentations de monodromie des connexions KZ cyclotomiques.