Abstract FR:

La thèse est divisée en trois parties : Dans la première nous montrons la convergence faible vers un processus gaussien de la fonctionnelle du rapport de vraisemblance Zn (t). Nous nous plaçons dans le cas d'une dépendance markovienne. Successivement pour une chaine stationnaire puis pour une chaine Harris récurrente non stationnaire nous obtenons la convergence de Zn(. ) restreinte à une suite d'ensembles dont la probabilité tend vers 1. Enfin la convergence de Zn non restreinte est montrée sous les conditions de mélange. Dans la deuxième partie, à propos d'un échantillonnage selon un processus de renouvellement effectué sur une procédure de Kalman, nous étudions la convergence d'une suite d'itérations aléatoires. La loi limite est une mesure singulière dont le support est un ensemble de type Cantor. La troisième partie est consacrée à la notion d'excitation persistante. Un premier texte introduit les outils, leurs propriétés et aborde l'étude du manque d'e citation. Le deuxième donne des conditions suffisantes pour la convergence presque sure de l'estimateur des moindres carrés généralisés des paramètres d'un processus ARMAX.