Abstract EN:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes de comptage de points rationnels sur certaines variétés algébriques. Une conjecture de Manin prévoit avec précision le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée sur les variétés de Fano. Notre but principal est de prouver la conjecture de Manin pour certains exemples de surfaces de del Pezzo définies sur Q. Pour cela, nous avons recours à des torseurs universels pour paramétrer les points rationnels et nous utilisons ensuite divers résultats de théorie analytique des nombres, tels que par exemple l'équidistribution des valeurs de certaines fonctions diviseur dans les progressions arithmétiques. Tout d'abord, nous traitons dans une première partie les cas de trois surfaces de del Pezzo de degré quatre, dont les types de singularité sont respectivement 3A1, A1+A2 et A3. Ensuite, nous traitons dans une seconde partie les cas de deux surfaces cubiques, dont les types de singularité sont respectivement 2A2+A1 et D4. Cette première est seulement le troisième exemple de surface cubique non-torique pour laquelle la conjecture de Manin est prouvée. Notons par ailleurs que le travail concernant cette dernière améliore un résultat de Browning et répond à un problème initialement posé par Tschinkel. Enfin, dans une annexe, comme autre application des résultats d'équidistribution mentionnés ci-dessus, nous établissons une formule asymptotique pour le nombre de valeurs sans puissance k ème du polynôme en r variables t1⋯tr−1.