Abstract FR:

Grace à des transformations de suites de vecteurs nous étendons différentes méthodes de résolution de systèmes linéaires à la résolution plus générale de systèmes non linéaires. Nous nous intéressons en particulier à l'extension au cas non linéaire des méthodes de type lanczos, du cgs (conjugate gradient squared), de certaines méthodes cgm (conjugate gradient multiplied), et des méthodes mpe, mmpe et rre issues en linéaire de l'étude des polynômes bi orthogonaux. Pour chaque nouvelle méthode non linéaire construite nous donnons des résultats de convergence quadratique locale, des tests numériques, et des comparaisons avec des méthodes non linéaires connues. Enfin, nous utilisons le principe des méthodes hybrides non linéaires afin d'améliorer les résultats numériques obtenus grâce aux nouvelles méthodes.