Abstract FR:

Ce texte etudie les champs de vecteurs quadratiques homogenes de c 3 qui sont uniformisables. Un champ est uniformisable si, grosso modo, ses solutions sont des fonctions univaluees (par opposition a multivaluees) dans tout leur domaine de definition. On decrit geometriquement des riches exemples etudies par halphen a la fin du xixeme. On prouve que ces champs n'ont pas d'integrale premiere meromorphe. Dans une deuxieme partie, on associe a un champ quadratique homogene des nombres complexes decrivant les dynamiques aux voisinages de certaines orbites et on prouve que ces nombres sont entiers si le champ est uniformisable. Finalement, via la resolution d'un systeme d'equations diophantiennes, on donne un theoreme de classification.