Abstract FR:

Cette thèse traite de l'uniformisation, en caractéristique p>0, d'une valuation rationnelle, dans les cas où cette valuation est centrée en une singularité définie localement par des hypersurfaces d'équations :- soit zp̂+f(x,y)=0, avec f non puissance p-ième et ord f>p,- soit zp̂+e(x,y)z+f(x,y)=0, avec ord(ez+f)>p (cas d'Artin-Schreier). Ici l'originalité consiste en une majoration du nombre minimum d'éclatements nécessaires pour uniformiser, et en une description d̀̀'en bas'' de l'évolution des olygones de Newton ainsi que des paramètres choisis pour les éclatés successifs le long de la valuation. Pour se faire, on revient sur l'obtention de la formenormale de Giraud pour f dans l'anneau O_X(X), où X schéma régulier dedimension deux et de caractéristique p ; on donne un algorithme permettant de prévoir les translations à faire et l'on quantifie cet algorithme pour obtenir une singularité quasi-ordinaire