Représentations modulo p de GL(m, D), D algèbre à division sur un corps local
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Ce travail de thèse se place dans le cadre de la correspondance de Langlands locale modulo p et plus particulièrement des représentations modulo p de groupes réductifs p-adiques. Le domaine est effervescent et ce travail se place dans la lignée des avancées récentes de Abe, Grosse-Klonne, Henniart, Herzig, Vignéras pour ne citer que quelques noms. Cette thèse a pour objet d'étudier pour la première fois un cas de groupe non quasi-déployé. Sont ainsi explorés critère d'irréductibilité des induites paraboliques et classification des représentations lisses irréductibles admissibles pour GL(m,D), où m est un entier inférieur ou égal à 3 et D une algèbre à division sur un corps local (non archimédien, localement compact de caractéristique résiduelle p > 0). Un autre apport important est la généralisation du travail de Grosse-Klonne et Herzig sur les représentations de Steinberg généralisées au cadre d'un groupe réductif quelconque (non nécessairement déployé) sur un corps local.
Abstract FR:
The work achieved in this thesis sits in the context of the mod p local Langlands correspondence and more precisely in the mod p representation theory of p-adic reductive groups. The field of research is flourishing and this work follows the legacy of recent advances by Abe, Grosse-Klonne, Henniart, Herzig, Vignéras to name a few. This thesis is aimed at studying the case of a non quasisplit group for the first time. We establish an irreducibility criterion of parabolic induction and a classification of smooth irreductible admissible representations for GL(m,D), m being an integer smaller than 4 and D a division algebra over a local field (non Archimedean, locally compact, of residual characteristic p > 0). Another important result of the thesis is the generalization of the work of Grosse-Klonne and Herzig concerning the generalized Steinberg representations to the case of a general (non necessarily split) reductive group over a local field.