Abstract EN:

Cette thèse est consacrée à l'étude des processus linéaires à valeurs dans l'espace D[0,1] des fonctions càdlàg. Nous étudions notamment la prévision de ces processus ainsi que la détection de sauts et l'estimation de leurs amplitudes. La thèse s'articule autour de deux axes principaux. Le premier est abordé en introduisant les processus linéaires à valeurs dans D[0,1]. Nous nous sommes particulièrement intéressés au processus autorégressif et à la moyenne mobile, pour lesquels nous établissons des théorèmes limites. La prévision statistique de ces processus est ensuite considérée. Nous traitons le cas du processus autorégressif à valeurs dans D[0,1] dont l'opérateur linéaire est un opérateur intégral à noyau. Pour ce faire, nous adoptons la méthode qui repose essentiellement sur l'estimation des éléments propres de l'opérateur de covariance du processus. Sous certaines hypothèses de régularité, nous montrons la convergence des estimateurs ainsi que du prédicteur correspondant. L'introduction de tels modèles vise à prendre en compte la présence des sauts dans les trajectoires du processus. C'est dans cet esprit que nous considérons le deuxième objectif de la thèse qui porte sur la détection des sauts de ces processus linéaires et l'estimation de leurs amplitudes. L'approche adoptée est différente de celle qui consiste à étudier des processus de diffusion avec sauts ou des semi-martingales càdlàg. Nous testons la performance de notre méthode par des simulations et nous l'appliquons sur des données réelles