Abstract EN:

Dans cette thèse, nous allons donner quelques propriétés de certaines catégories des modules et les anneaux. En raison de la variation des résultats et puisque l'auteur a fait ses recherches dans l'Université Pierre et Marie Curie et l'Université de Téhéran, la thèse est divisé en deux parties. La première partie est disposée dans le cas graduée. En effet, dans cette partie nous allons concerner le support multigrades de Tor et cohomologie locale des puissances des idéaux dans le cas où l'anneau est G-gradué où G est un groupe commutatif de type fini. Plus précisément, dans cette partie, nous montrons que le support de Tor et cohomologie locale sont asymptotiquement fonctions linéaires. Notez que dans le cas de cohomologie locale, nous supposons que le module est telle que les cohomologies locales sont de type fini. En conséquence, nous concluons des résultats de Kodiyalam et Cutkosky, Herzog et Trung sur linéarité asymptotique de régularité de Castelnuovo-Mumford pour puissances des idéaux. De plus, nous montrons que dans le cas où l'idéal I est equi-engendré, dimension de tor de puissances de I en degrés de support de tor est asymptotiquement obtenue à partir d'un polynôme. En outre, dans le dernier chapitre de cette partie, nous généralisons le résultat ci-dessus aux idéaux arbitraires. En fait, nous montrons que la dimension de tor de puissances de I en degrés de support de tor est asymptotiquement obtenue à partir d'un quasi-polynôme. En effet, en utilisant le concept de fonctions de partition vectorielle, nous étudions le comportement asymptotique des nombres de Betti des puissances de ZZ-homogène idéaux de l'anneau de polynômes avec son graduation habituel. Il est démontré que la Fonction de Hilbert des anneaux de polynômes graduées non-standard est quasi-polynôme. Applicant de ce résultat, nous prouvons notre principal résultat qui indique les nombres de Betti des puissances des idéaux homogènes ont un comportement quasi-polynôme lorsque la puissance devient assez grand qui généralise le résultat de Kodiyalam sur cette question. Comme un cas particulier, pour le couple (\mu, t)\in\ZZ^2 avec dim_k\left(\tor_i^S(I^t,k)_{\mu}\right)\neq0, ZZ^2 peut être découpé en une nombre fini de régions de telle sorte que dans chacun d'entre eux dim_k\left(\tor_i^S(I^t, k)_{\mu}\right) est un quasi-polynôme en (\mu, t) pour t assez grand. Ces résultats sont apparus dans \cite{BCH}et \cite{BaLa}. Cette partie comprend le principal résultats de cette thèse. La deuxième partie contient deux chapitres. Dans le deuxième chapitre de cette partie, nous allons étudier certaines propriétés pour produire des anneaux quasi-Gorenstein. De cette façon, nous allons décrire une nouvelle structure sur l'anneau R, appelé duplication amalgamé, qui est définie par D'Anna et Fontana et est un cas particulier de extension des anneaux. Aussi, certaines propriétés homologie de cet anneau sera enquête. Dans le troisième chapitre de la deuxième partie, nous allons définir une nouvelle classe de modules contient des modules de type fini, grands Cohen-Macaulay et fa-cofinite et nous allons améliorer certains résultats importants de cohomologie locale à cette classe. En conséquence principale de ce chapitre, le théorème de non-disparition de Grothendieck volonté être généralisé. Les résultats de la deuxième partie sont apparus dans \cite{B} et \cite{BSTY}.