Abstract FR:

Après l'étude de la factorialité des monoi͏̈des de polygones de Newton et une caractérisation originale des domaines de Ore, le premier chapitre expose la construction et les propriétés remarquables d'abord des déterminants en général sur un domaine de Ore, puis des déterminants sur un domaine de Ore filtre, et enfin des déterminants de Gevrey et de Newton sur les algèbres de Weyl. Après des rappels sur la micro localisation algébrique, le second chapitre explicite la construction et les propriétés remarquables des déterminants sur un anneau finement filtre avant d'en exposer les applications à l'idéal caractéristique d'un module de type fini sur un tel anneau filtre, au groupe de Whitehead d'un tel anneau filtre, et aux matrices d'opérateurs différentiels localement injectives ou bijectives. Le denier chapitre utilise les déterminants sur un domaine de Ore à valeurs entières pour savoir si l'application linéaire associée à une matrice quelconque à coefficients dans un domaine de Ore d'endomorphismes d'un espace vectoriel admet un indice et pour calculer explicitement celui-ci, notamment dans le cas des matrices d'opérateurs différentiels en dimension un