Abstract FR:

A l'aide de la methode geometrique du couper-empiler, tout systeme dynamique sur un espace de lebesgue peut etre represente, de facon isomorphe, par une translation par intervalles sur 0,1. Dans ce travail, les constructions generales de ces transformations sont detaillees, ainsi que leur proprietes metriques et spectrales. En particulier, un critere de disjonction spectrale de deux systemes est exhibe et applique. L'unique ergodicite des translations par intervalles de rang un est etablie, avec une hypothese naturelle sur l'empilement. L'equirepartition des orbites des points de 0,1 est demontree a l'aide d'une nouvelle majoration de la discrepance. Le couper-empiler est ensuite mis en uvre pour decrire en details les translations par intervalles reliees aux substitutions ou encore a la numeration. D'une part, tout systeme sur 0,1, defini par une substitution dite adaptee, se decompose en un nombre fini de composantes ergodiques, egal a la periode des lettres expansives ; de plus, une caracterisation de l'unique ergodicite est etablie. D'autre part, il est montre que l'odometre provenant de l'echelle (q n + 1 1)/(q 1), est metriquement isomorphe a une translation par intervalles de rang un ; elle est faiblement melangeante, non fortement melangeante. L'ergodicite de certains produits croises, associes a la somme des chiffres, est etablie et leurs types spectraux sont decrits en termes de produits de riesz generalises. Des exemples, incluant les substitutions de morse et de rudin-shapiro, l'odometre q-adique ou encore la transformation de chacon, illustrent cette etude et les differentes constructions.