Étude numérique des équations de Navier-Stokes en milieux multiplement connexes, en formulation vitesse-tourbillon, par une approche multidomaines
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work can be divided into three parts. In the first part (chapters 1 and 2), we study the driven cavity problem with the Navier-Stokes equations in velocity-vorticity formulation. A symmetrization technique for algorithmic solution of non-symmetric linear problems is introduced in chapter 2. This technique is applied to the calculation of solution of a linearized form of vorticity equation. In the second part, we develop domain decomposition methods for symmetric problems (chapter 3) and non-symmetric problems (chapter 4). An algorithmic approach is developed in both cases. We use Steklov-Poincaré operator for the mathematical analysis of coordination problem. The discrete version of the coordination problem is studied through the Schur complement matrix. In the third part (chapter 5), we apply techniques and methods developed in previous chapters to the study of fluid motion in multiply connected regions. We conclude this work in chapter 6, by a study of parallel extensions of our algorithms, with a view to their utilization on multiprocessors computers.
Abstract FR:
Ce travail peut se diviser en trois parties. Dans la première partie (chapitres 1 et 2), nous étudions les équations de Navier Stokes en formulation vitesse-tourbillon, sur le problème modèle de la cavité en traînée. Une technique de symétrisation est développée au chapitre 2, pour une approche algorithmique de certains problèmes linéaires non symétriques. Elle est appliquée à une forme linéarisée de l'équation du tourbillon. La seconde partie traite des méthodes de décomposition de domaines pour les problèmes symétriques (chapitre 3) et non symétriques (chapitre 4). Dans le cas continu, l'analyse mathématique du problème de coordination utilise l'opérateur de Steklov-Poincaré. Une solution algorithmique est donnée dans le cas symétrique. La technique de symétrisation introduite au chapitre 2 permet une approche algorithmique dans le cas non symétrique. Dans le cas discret, le problème est essentiellement ramené à l'étude de la matrice de complément de Schur. Dans la troisième partie (chapitre 5), nous appliquons les méthodes développées dans les chapitres précédents à l'étude des équations de Navier-Stokes en milieux multiplement connexes. Ce travail s'achève par la parallèlisation des algorithmes développés (chapitre 6), en vue de leur utilisation optimale sur les supercalculateurs multiprocesseurs.