Equations cohomologiques de flots riemanniens et de difféomorphismes d'Asonov
Institution:
ValenciennesDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis : 1- We compute the leafwise cohomology of a complete Riemannian Diophantine flow. 2- We solve explicitly the discrete cohomological equation for the Anosov diffeomorphism on the torus Tⁿ defined by a matrix A ∈SL(n,ℤ) which is hyperbolic and diagonalizable with all its eigenvalues real positive numbers. We use this to solve the continuous cohomological equation of the Anosov flow ℱ on the hyperbolic torus TAⁿ⁺¹ obtained from A by suspension. This enables us to compute some other geometrical objects associated to the diffeomorphism A and the foliation ℱ like the invariant distributions and the leafwise cohomology
Abstract FR:
Dans cette thèse, on étudie les équations cohomologiques discrètes et continues dans les situations qui suivent. 1- Pour un champ de vecteurs X qui définit un feuilletage riemannien complet sur une variété M, on donne explicitement les conditions qui permettent de résoudre complètement l'équation cohomologique continue. 2- Pour un champ X sur une la variété M obtenus (M et X) par suspension d'un difféomorphisme γ : N → N, on montre que l'équation cohomologique discrète du système dynamique discret (N, γ) est équivalente à l'équation cohomologique continue du système dynamique continu (M, X). 3- Dans le cas où la variété M est le quotient TAⁿ⁺¹du groupe de Lie G=ℝⁿ ⋊A ℝ par le réseau Γ=ℤⁿ ⋊Aℤ avec A ∈SL(n,ℤ) hyperbolique à valeurs propres réelles positives et X l'élément de l'algèbre de Lie Ģ de G qui induit le flot d'Anosov ℱ sur TAⁿ⁺¹,on donne explicitement les solutions des deux équations en question ainsi que d'autres invariants géométriques qui leur sont associés notamment la cohomologie feuilletée de ℱ et les distrbutions A-invariantes