Abstract FR:

Cette thèse traite de certaines propriétés spectrales de deux classes spécifiques des opérateurs de Schrödinger avec champs électromagnétiques en dimension deux. Nous nous intéressons tout d'abord à l'hamiltonien de Landau perturbé par un potentiel dépendant d'un petit paramètre semi-classique ou d'une grande constante de couplage. Nous obtenons alors le comportement asymptotique de la fonction de comptage des valeurs propres dans les trous spectraux avec une estimation optimale du reste. Le second modèle étudié dans cette thèse est un hamiltonien quadratique avec champ magnétique fort. Nous donnons également la description de la fonction de comptage des valeurs propres lorsque l'intensité du champ magnétique tend vers l'infini. Nous montrons de plus que près des niveaux de Landau, il existe des résonances dont la largeur est polynomialement petite par rapport à l'intensité du champ magnétique.