Abstract EN:

Cette thèse est majoritairement consacrée à obtenir des conditions suffisantes à l’existence d’un exposant de Diederich et Fornaess pour la fonction distance à un bord C1 d’un domaine pseudoconvexe relativement compact dans une variété kählérienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Aidée d’une reformulation de Demailly, ce résultat implique la condition de Donnelly et Fefferman, qui, utilisée dans la méthode de Berndtsson et Charpentier, aboutit à une généralisation des estimées L2 pour l’opérateur d-bar d’Hörmander. De nombreuses applications telles l’existence et la régularité L2-Sobolev pour le d-bar Neumann en résultent. Dans la continuité des applications des estimées L2 à poids, nous montrons la non-existence d’hypersurface réelle Levi-plate de classe C ∞ de complémentaire Stein dans les sous-variétés complexes compactes lisses de dimension m ≥ 3 de variétés kählériennes complètes à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive et telle que le fibré normal au feuilletage de Levi soit ample le long des feuilles. Ce résultat apporte des réponses positives dans la direction de la résolution des conjectures de Brunella et d’Ohsawa.