Optimisation globale sans dérivées par minimisation de modèles simplifiés
Institution:
Versailles-St Quentin en YvelinesDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we study two global derivative-free optimization methods: the method of moments and the surrogate methods. Concerning the method of moments, it is implemented as solver of the sub-problems in a derivative-free optimization method and tested for an engine calibration problem with succes. We also explore its dual approach, and we study the approximation of a function by a sum of squares of polynomials plus a constant. Concerning the surrogate methods, we construct a new approximation by using the Sparse Grid interpolation method, which builds an accurate model from a limited number of function evaluations. This model is then locally refined near the points with low function value. The numerical performance of this new method, called GOSgrid, is tested for classical optimisation test functions and finally for an inverse parameter identification problem, showing good results compared to some of the others existing methods, in terms of number of function evaluations.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on étudie deux méthodes d’optimisation globale sans dérivées : la méthode des moments et les méthodes de surface de réponse. Concernant la méthode des moments, nous nous sommes intéressés à ses aspects numériques et à l'un de ses aspects théoriques : l’approximation à une constante près d'une fonction par des polynômes somme de carrés. Elle a aussi été implémentée dans les sous-routines d'une méthode sans dérivées et testée avec succès sur un problème de calibration de moteur. Concernant les surface de réponse, nous construisons un modèle basée sur la technique de Sparse Grid qui permet d’obtenir une approximation précise avec un nombre faible d'évaluations de la fonction. Cette surface est ensuite localement raffinée autour des points les plus prometteurs. La performance de cette méthode, nommée GOSgrid, a été testée sur différentes fonctions et sur un cas réel. Elle surpasse les performances d'autres méthodes existantes d’optimisation globale en termes de coût.