Abstract FR:

On connaît la structure sur le corps C des algèbres bigraduées de formes de Jacobi faibles relatives à un réseau de racines irréductible ( à l'exception du réseau de type E8 ), exposée notamment par K. Wirthmüller. On s'attache ici à décrire diverses constructions de telles formes de Jacobi dans le cas particulier du réseau de racines A2, dans le but de préciser une structure arithmétique de l'algèbre graduée des formes de Jacobi faibles de poids 0, à coefficients de Fourier entiers, ainsi que d'établir la structure de l'espace vectoriel complexe des formes de Jacobi holomorphes ( respectivement cuspidales ) d'indice 1, relatives à ce réseau. Ces constructions, qui ont aussi donné des résultats susceptibles d'être exploités dans le domaine arithmétique, permettent d'exhiber des formes réflectives pour des réseaux de signature (2,4), liées à la théorie de Borcherds et à la détermination d'algèbres de Kac-Moody. Ces mêmes constructions sont aussi à l'origine de l'obtention de formes différentielles canoniques sur des espaces de modules de surfaces abéliennes ou de surfaces K3 polarisées particulières. On pourra remarquer que la théorie des formes hermitiennes de degré 2 déterminées sur l'anneau des entiers du corps quadratique Q (p ¡ 3), peut être retrouvée comme un cas particulier du travail effectué sur les formes de Jacobi définies relativement à un réseau de racines.