Compactification ELSV des champs de Hurwitz
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Abstract EN:
We study a compactification, due to Ekedahl, Lando, Shapiro and Vainshtein, of the stack of smooth curves endowed with meromorphic functions having fixed orders. The original compactification is obtained as the closure of the initial stack in a proper substack. We start by giving two alternative constructions of the E.L.S.V compactification and by studying the deformation theory of its points. We finally link it to the Harris-Mumford compactification by admissible covers and give a modular interpretation of boundary points.
Abstract FR:
On s'intéresse à une compactification, due à Ekedahl, Lando, Shapiro et Vainshtein, du champ des courbes lisses munies de fonctions méromorphes d'ordres fixés. Celle-ci est obtenue comme une adhérence du champ de départ dans un champ propre. On commence par en donner deux constructions alternatives et on étudie les déformations de ses points. On la relie par la suite à la compactification à la Harris-Mumford par les revêtements admissibles et on donne une interprétation modulaire des points du bord.