Etude du pseudo-spectre d'opérateurs non auto-adjoints liés à la mécanique des fluides
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Oseen vortices are self-similar solutions to the vorticity equation in R^2 and they are stable for any value of the circulation Reynolds number. The linearization of the system around an Oseen vortex gives rise to a non-self-adjoint operator, whose pseudospectral properties in the fast rotation limit are the object of study in this thesis. We study in chapter 2 a two-dimensional model by neglecting a non-local term in the original operator and we prove some optimal resolvent estimates along the imaginary axis. Chapter 3 is devoted to the study of the complete linearized operator around the Oseen vortex and we establish resolvent estimates which allow us to characterize the pseudospectrum of the operator, by using the multiplier method. Finally in chapter 4, we prove some results about the dependence of constants coming from pseudodifferential calculus in the framework of Weyl calculus.
Abstract FR:
Le tourbillon d’Oseen est une solution auto-similaire de l’équation d’évolution du toubillon dans R^2 et il est stable pour toutes les valeurs de nombre de Reynolds de circulation. La linéarisation du système autour d’un tourbillon d’Oseen intervient naturellement un opérateur non auto-adjoint, pour lequel nous étudions dans cette thèse les propriétés pseudo-spectrales dans la limite de rotation rapide. On étudie dans le chapitre 2 un modèle bidimensionnel en négligeant un terme non local dans l’opérateur original et on démontre des estimations résolvantes optimales sur l’axe imaginaire. Le chapitre 3 est consacré à l’étude de l’opérateur linéarisé complet autour du tourbillon d’Oseen et on établit des estimations résolvantes qui nous permettent de caractériser le pseudo-spectre de l’opérateur, en utilisant la méthode des multiplicateurs. Enfin dans le chapitre 4, on démontre un résultat sur la dépendance des constantes provenant du calcul pseudo-différentiel dans le cadre de Weyl.