Analyse mathématique et contrôle optimal de lois de conservation multi-échelles : application à des populations cellulaires structurées
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Dans cette thèse, on a surtout étudié le caractère bien posé pour des équations aux dérivées partielles et des problèmes de contrôle optimal. On a étudié les problèmes de Cauchy associés à des lois de conservation hyperboliques avec des vitesses non-locales, pour un modèle 1D (système de fabrication industrielle), puis 2D (processus de sélection folliculaire). Dans les deux cas, on montre l'existence et l'unicité de solutions des problèmes de Cauchy, en utilisant le théorème du point fixe de Banach. On a éudié par la suite des problèmes de contrôle optimal, d'abord sur le modèle 2D, puis sur un modèle basé sur des équations differentielles ordinaires (amplification de protéines mal repliées). Dans le premier modèle, on montre que les contrôles optimaux sont bang-bang avec un seul instant de commutation. Dans le seconde modèle, les contrôles optimaux sont relaxés, nous déterminons leur positionnement dans l'espace des contrôles admissibles.
Abstract FR:
In this thesis, the well-posedness of partial differential equations and optimal control problems are studied. The Cauchy problems associated with hyperbolic conservation laws with nonlocal velocities are studied first for a 1D model (manufacturing system) and then for a 2D model (process of follicular selection). In both cases, the existence and uniqueness of the solutions to the Cauchy problems are proved by Banach fixed point theorem. Optimal control problems on the 2D model and on an ODE - based model (amplification of misfolded proteins) are then studied. In the first model, optimal controls are shown to be bang-bang with one single switching time. In the second model, the optimal controls are relaxed controls which are localized on the admissible domain.