Abstract FR:

L'objectif de cette thèse est l'étude de propriétés de convergence des estimateurs construits dans un problème de classification d'un nombre fini de données, lorsque ce nombre tend vers l'infini. Un cadre probabiliste, pour cette étude est d'abord précisé. Le modèle sous-jacent est celui d'une décomposition sous la forme d'un mélange, de la loi de probabilité des observations. Nous citons quelques résultats de convergence montrant dans quelle mesure, des estimations consistantes des composantes du mélange étudié, peuvent produire des règles de classement asymptotiquement optimales. Ce résultat nous a incité à faire une étude bibliographique synthétique des méthodes d'estimation des composantes d'un mélange de densités de lois de probabilité. Nous abordons ensuite le cas des méthodes centroïdes, plus simples à mettre en œuvre. Dans une problématique ensembliste, nous avons tenté de généraliser plusieurs résultats asymptotiques antérieurs, en utilisant la notion d'integrande normale, introduite par Berliochi et Lassry, puis, dans un cadre d'approximation stochastique, le lemme de Robbins et Siegmund, de la théorie des martingales. Les résultats obtenus sont illustrés par une simulation numérique. Quatre annexes complètent ce document ; elles portent essentiellement sur les outils mathématiques utilisés