Sur l'application d'albanese des variétés algébriques et le cône nef des produits symétriques de courbes
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In the first part, I study irregular varieties and in particular, varieties with maximal Albanese dimension. For a general irregular variety X, I give an optimal condition on the plurigenera P_m(X) such that the Albanese map should be subjective and I also obtain a (more restrictive) still optimal condition on P_m(X) such that the Albanese map should be an algebraic fiber space. For a variety X of maximal Albanese dimension with some additional assumptions on P__m(X) and q(X), I describe (birationally) its geometry structure. Then I study morphisms between varieties of maxiaml Albanese dimension. I also make a remark about a work of Chen and Hacon (Pareschi and Popa) to show that for a varieties of maximal Albanese dimension, I6K_XI induces a model of its litaka fibration. In the second part, I study a very concrete problem: the structure of the nef cone of the symmetric product of a generic curve. There is an interesting theorem of Kouvidakis about this problem. I use a degeneration approach to study this problem. The ingredient is an idea due to Ein and Lazarsfeld which they used to study the Seshadri constants of surfaces. I can improve Kouvidakis'result.
Abstract FR:
Cette thèse se compose de deux parties indépendantes. Dans la première partie, j'étudie les variétés irrégulières et en particulier les variétés de dimension d'Albanese maximale. Pour une variété X générale irrégulières, je donne une condition optimale sur les plurigenres P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit surjectif et j'obtiens aussi une condition (plus restrictive) toujours optimale sur P_m(X) pour que le morphisme d'Albanese soit un espace fibre algébrique. Pour une variété de dimension d'Albanese maximale, avec quelques hypothèses supplémentaires sur P_m(X) et q(X), je décris (birationnellement) sa structure géométrique. Puis j'étudie les morphismes entre les variétés de dimension d'Albanese maximale. Je fais aussi une remarque sur un travail de Chen et Hacon (Pareschi et Popa) pour montrer que, pour une variété de dimension d'Albanese maximale, I6K_XI induit un modèle de sa tlbration d'Iitaka. Dans la seconde partie, j'étudie un problème très concret : la structure du cône nef du produit symétrique d'une courbe générique. Il y a un Théorème intéressant de Kouvidakis sur ce problème. J'utilise une approche par dégénérescence pour étudier ce problème. L'ingrédient principal est une idée de Ein et Lazarsfeld qu'ils ont utilisée pour étudier les constantes de Seshadri. J'améliore le théorème de Kouvidakis.