Abstract FR:

Soit d un domaine symetrique borne. Pour , r (assez grand), nous considerons les espaces de bergman ponderes b v(d) des fonctions holomorphes sur d. Soit g un sous-groupe symetrique du groupe des automorphismes holomorphes de d, et s la frontiere de shilov de d. L'action de g sur s admet des orbites ouvertes. Nous considerons l'une des orbites qui est un espace symetrique g/h causal de type compact. De plus g/h est un espace symetrique de makarevic. Pour etudier la decomposition de b v(d) nous considerons un domaine g-invariant dans le complexifie g c/h c de g/h introduit par j. Hilgert, b. Rsted et g. Olafsson. Nous considerons un revetement d'ordre infini de ou nous montrons qu'il existe un isomorphisme unitaire de b (d) dans un espace de bergman pondere b () ( , r). C'est un espace de hilbert de fonctions holomorphes sur qui satisfait une condition de monodromie et de carre integrable relativement a une mesure g-invariante sur. Afin de decrire explicitement la decomposition de l'espace b () en sous-espaces irreductibles, nous etudions la serie discrete holomorphe du revetement universel de g. Soit la serie discrete holomorphe du revetement universel. Nous demontrons que la representation est h-spherique et qu'elle se realise dans un espace hilbertien h de fonctions holomorphes sur. Finalement, pour ecrire explicitement le theoreme de plancherel pour l'espace de bergman b (), nous determinons a quelle condition portant sur le plus haut poids d'une representation pour que celle-ci intervienne dans la decomposition de b (). La methode utilise la transformation de laplace spherique associee a l'espace symetrique dual de g/h.