Abstract FR:

Ce mémoire est dédié à l'étude des champs de vecteurs robustement transitifs, c'est-à-dire admettant une orbite dense qui résiste à toutes petites perturbations en topologie C1. Nous démontrons que ces champs de vecteurs admettent une forme affaiblie d'hyperbolicité, à savoir une décomposition dominée pour le flot linéaire de Poincaré. Cette propriété nous permet d'établir l'absence de point fixe pour de tels champs de vecteurs. Dans le cas conservatif à 2 degrés de liberté, nous démontrons que les surfaces d'énergie régulières robustement transitives en topologie C1 sont Anosov. La démonstration de tous ces énoncés fait appel à des résultats de perturbations, appelés lemmes de Franks, prouvés en annexe.